Algebra ja aritmeetika määratlus, millised on nende kahe peamise matemaatikaharu põhimõttelised erinevused, kasulikud mõisted mõlema olulisuse avastamiseks.
Algebra määratlus
Algebra on matemaatika haru, mis tegeleb mis tahes objekti komplektide uurimisega, milles teatud toimingud on määratletud nende kujul, mida tuleb teha objektidel endil.
Eristatakse klassikalist algebrat ja tänapäevast algebrat.
Esimene määratlus näitab peamiselt teadust võrrandite kohta, mis saadakse ühe või mitme polünoomi nullimisel ühe või mitme määramata tundmatuga võrdsustamisel.
Vastupidiselt geomeetriale on see suhteliselt uus teadus, tegelikult tõlkisid iidsed kreeklased iga probleemi geomeetriliseks keeleks.
Sel põhjusel töötasid kreeklased välja geomeetrilise algebra, mis suutis lahendada kõik probleemid, mida saab teisendada teise astme võrranditeks.
Alates üheksandast sajandist hakkasid araablased arvestama võrranditega arvuliselt, suutes leida lahenduse nende arvutusreeglite kaudu, mida kogu elementaarses aritmeetikas nimetati.
Pärast araablasi toimus aritmeetika suurim areng Itaalias kuueteistkümnendal sajandil tänu üldise valemi leidmisele, mis oleks kasulik kolmanda ja neljanda astme võrrandi lahenduste arvutamiseks.
Selle eesmärgi saavutamiseks tutvustasid Itaalia algebraistid kujuteldavaid numbreid ja keerulisi numbreid.
Aritmeetika põhiteoreem tõestab, et astme n algebralisel võrrandil on täpselt n juurt või lahendit keeruliste arvude kontekstis.
Kaasaegse aritmeetika sünd on seotud Evariste Galois'ega, kellel oli see teenus, et ta vähendas algebraliste võrrandite uurimist nendega seotud permutatsioonide rühmade omadega, süvendades otsustavalt rühmade üldist teooriat.
Soovitatavad näidud- Mis on laius- ja pikkuskraadid, kuidas neid arvutatakse?
- Antarktika: teave, territoorium, Antarktika oaas
- Millised on kõrgeimad pilvelõhkujad maailmas
- Kuidas majas tuba hõlpsalt valgendada
- Kuidas teha pükste jaoks täiuslikke pöördeid
Aritmeetika määratlus
Aritmeetika all peame silmas seda matemaatika osa, mis uurib numbreid.
Mõiste kaasaegne kontseptsioon sisaldab arvude abstraktset teadust ja arvutamisreegleid.
Aritmeetikat võib pidada teoreetiliseks teaduseks, mille alus sai alguse Pythagorase koolkonnast.
Pythagoorialased tutvustasid vahet paarisarvu ja paaritu arvu, PRIMide ja ühendite vahel, samuti proportsioone.
Nende tööd jätkasid Euclid, Archimedes, Eratostne ja Diophantus.
Pärast araabia numeratsiooni kasutuselevõttu Euroopas koges aritmeetika tohutut arengut, mis algas 1202. aastal Pisano poolt tema "Liberi abbaciga" ja jätkus järgmistel sajanditel.
Elementaarsed aritmeetikad põhinevad neljal operatsioonil, liitmisel, lahutamisel, korrutamisel ja jagamisel.
See haru sisaldab ka proportsioone, murdosasid, juurte eraldamist, logaritme ja irratsionaalseid numbreid.
Negatiivsed ja keerulised numbrid on selle asemel algebrani teema.
Ratsionaalne aritmeetika puudutab sõltumatute aksioomide otsimist, mille põhjal on võimalik konstrueerida aritmeetikat.
Kõrgem aritmeetika, mida nüüd nimetatakse arvuteooriaks, osutas elementaarse aritmeetika arengule, st jagatavuse, algarvude, määramatu analüüsi ja aritmeetiliste funktsioonide probleemidele.
